5, D, 15 . . . . . . . . ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?

প্রদত্ত ধারাটি একটি মিশ্র ধারা, যেখানে দশমিক (Decimal) এবং হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে। এই ধরনের ধারাকে দুটি আলাদা উপ-ধারায় বিশ্লেষণ করে সমাধান করা যায়:

১. প্রথম উপ-ধারা (বিজোড় স্থান):

    
• প্রথম পদ: 5 (দশমিক)
    
• তৃতীয় পদ: 15 (দশমিক)

এই উপ-ধারার পদগুলির মধ্যে পার্থক্য হলো \(15 - 5 = 10\)। অর্থাৎ, এই উপ-ধারার প্রতিটি পরবর্তী পদ পেতে পূর্ববর্তী পদের সাথে 10 যোগ করা হয়েছে।

২. দ্বিতীয় উপ-ধারা (জোড় স্থান):

    
• দ্বিতীয় পদ: D (হেক্সাডেসিমেল)
    
• চতুর্থ পদ: ?

এখানে `D` হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির একটি অঙ্ক, যা দশমিক পদ্ধতিতে 13 এর সমান।

যদি আমরা উত্তর অপশন থেকে সঠিক উত্তর `1D` (অপশন 4) বিবেচনা করি, তাহলে চতুর্থ পদটি হবে `1D` (হেক্সাডেসিমেল)।

এখন, `1D` হেক্সাডেসিমেলকে দশমিকে রূপান্তর করি:

\(1D_{16} = (1 \times 16^1) + (D \times 16^0)\)

\(= (1 \times 16) + (13 \times 1)\)

\(= 16 + 13\)

\(= 29_{10}\)

সুতরাং, দ্বিতীয় উপ-ধারার পদগুলি দশমিক মান অনুযায়ী হলো: 13, 29।

এই উপ-ধারার পদগুলির মধ্যে পার্থক্য হলো \(29 - 13 = 16\)। অর্থাৎ, এই উপ-ধারার প্রতিটি পরবর্তী পদ পেতে পূর্ববর্তী পদের সাথে 16 যোগ করা হয়েছে এবং ফলাফলকে হেক্সাডেসিমেলে প্রকাশ করা হয়েছে।

উপসংহার:

প্রদত্ত ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে চতুর্থ পদ, যা দ্বিতীয় উপ-ধারার অংশ। দ্বিতীয় উপ-ধারার নিয়ম অনুযায়ী, পূর্ববর্তী পদের দশমিক মানের (D = 13) সাথে 16 যোগ করতে হবে:

\(13 + 16 = 29\)

এখন, এই দশমিক মান 29-কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করলে পাওয়া যায়:

\(29 \div 16 = 1\) (ভাগশেষ \(13 = D\))

সুতরাং, \(29_{10} = 1D_{16}\)

অতএব, ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হলো `1D`।